En parallellresonanskrets




I slutet av maj 2006 gjorde jag hemma en undersökning av en parallellresonanskrets.
Jag ville ha en resonansfrekvens f0 = 180 kHz och bandbredd B = 10 kHz. f0 ligger
inom LF (LF = Low Frequencies, 30-300 kHz) - bandet eller rundradions långvågsband
(150-280 kHz). Hela försökskopplingen har jag ritat undertill:

Parallellresonanskrets


Tongeneratorn TG har inre motståndet 600 ohm. TG matade alltså förkopplingsmot-
ståndet R1 i serie med parallellkopplingen av spole L och kondensator C. RLs är
spolens resistans och kan mätas med en likström. RCs beskriver samtliga effekt-
förluster i kondensatorn och fås från tillverkares datauppgifter.
Uin var 1 V, L=22 ÁH, RLs=0,7 ohm, C=33 nF och RCs bestäms enligt nedanstående.
R1 hindrar TG från att belasta parallellresonanskretsen.


Bestämning av RCs med hjälp av ELFA-katalogen

Jag använde en kondensator med rastermått (RM), mellan komponentens ben, på 5 mm
och det ger tan Δ (delta) = 8 * 10-3. tan Δ är ett mått på kondensators förluster.
Följande samband finns:

tan Δ = [ESR] / XC
      
där RCs = ESR (ekvivalent serieresistans) och
XC är kapacitiv reaktans.

ESR = XC * tan Δ <=> RCs = (1 / (2 * π * f0 * C)) * tan Δ
För att få f0 används följande formel:

Formel för bestämning av resonansfrekvens


RCs = (1 / (2 * π * 186789 * 33 * 10-9)) * 8 * 10-3 <=> RCs = 0,2066 ohm


Parallellresonanskretsens Q-värde

Sambandet Q = f0/B ger att Q måste ligga på 18. Q är parallellkretsens godhetstal.
Men räcker kretsen för att ge ett Q-värde på minst 18? Vi ritar om kretsschema
till beräkningsschema:

Ekvivalent beräkningsschema till parallellresonanskretsen


Symbolen till vänster är en ideal strömgenerator som har oändlig resistans.
Ytterligare samband:

Q = R / (ω0 * L)   där R = (R1 + Ri) // RLp // RCp och
ω0 = 2 * π * f0

RLp = (ω0 * L)2 / RLs

RCp = 1 / ((ω0 * C)2 * RCs)
  Om (ω0 * L)2 >> (RLs)2 och

1 / (ω0 * C)2 >> (RCs)2

RLp = (2 * π * 186789 * 22 * 10-6)2 / 0,7 <=> RLp = 952 ohm

RCp = 1 / ((2 * π * 186789 * 33 * 10-9)2 * 0,2066) <=> RCp = 3230 ohm

R = (10000 + 600) // 952 // 3230 => R = 10600 // 952 // 3230 <=>
1/R = 1/10600 + 1/952 + 1/3230 <=> R = 688 ohm

Q = 688 / (2 * π * 186789 * 22 * 10-6) <=> Q = 26

Om Q-värdet hade blivit mindre än det önskade, hade man tagit en annan kondensator
(eller spole). Vid för högt värde på Q, kan man bara minska R1.


Teoretiskt resultat:

Resonansfrekvens = 187 kHz
Bandbredd = 7 kHz


Men hur gick min praktiska undersökning av denna parallellresonanskrets?
Klicka på följande länk:   Parallellresonans



Visa teoretisk parallellresonanskurva
Elteknik